黑洞的熵是个什么样的情况？
1972年，Jacob Bekenstein（雅各布·贝肯斯坦）在《物理学评论》发表了黑洞热力学研究史上里程碑式的论文《黑洞和（热力学）第二定律》（J·D·Bekenstein，“Black holes and the second law”，NuovoCimento Letters 4:737-740，1972）。
Bekenstein在论文中指出：
“黑洞物理学及热力学之间存在有很多相似之处，最明显的是黑洞表面积和熵的行为之间的相似性；这两个量都不可逆增加”
基于该考虑，如果黑洞本身不违反热力学的基本规律。
那么黑洞熵
会正关联表面积面积而增加。
随后Bekenstein提出，黑洞熵就是它的表面积AA除以普朗克常数hh平方再乘以一个无量纲数。
得到了一个干净漂亮的表达式：
S=πAκc32hGS=\frac{\pi A\kappa c^{3} }{2hG}这个表达可以解读为越大的黑洞熵越大，而且和表面积成正比。
由于信息和熵之间密不可分的关系，这篇论文也成功地且精确描述了一个物理系统至量子层级的最大需要信息量。
上限。今天我们称之为“Bekenstein上限”。
S≤4π2κREhcS\leq \frac{4\pi ^{2} \kappa RE}{hc}其中SS是熵，κ\kappa 是Boltzmann常数，RR为半径，EE是包含任何静止质量的总质能，hh为Planck常数（本来应该用Dirac常数，无奈Tex打不出来）
这也显示：要精确描述一个占据有限空间并只拥有有限能量的物理系统，只需要有限的信息量。
虽然引力在其中扮演极其重要的作用，但并没有出现万有引力常数GG。
如果用二进制信息表示
I≤4π2REhcln2I\leq \frac{4\pi ^{2}RE }{hcln2}其中II表示信息含量，用bit表示了包含的量子态。
式子中的ln2ln2则来自自定义信息量为量子状态数目的自然对数值，若用质能等价定理，该上限可以表示为
I≤4π2cRmhln2≈2.577×1043mRI\leq \frac{4\pi ^{2}cRm }{hln2} \approx 2.577\times 10^{43}mR其中m是系统质量，单位是公斤。
自从Bekenstein提出黑洞熵理论后，Hawking一度因为熵和温度的关联性而拒绝相信。
然而两年之后霍金意识到，由于量子力学的不确定性原理，黑洞真的是会释放出一点点辐射的，并且满足黑体辐射的公式，即Hawking辐射（链接:被黑洞吸收的的物质有机会逃生吗? - 萧半杨的文章 - 知乎专栏）。
最初，Bekenstein认为表面积和熵含量正比例系数接近
12ln24π\frac{\frac{1}{2}ln2 }{4\pi }在1974年，剑桥的Hawking提出Hawking后，证明了Bekenstein的猜想，确认了黑洞能量、温度和熵之间的热力学关系。
同时修正比例系数为14\frac{1}{4}
SBH=κA4lp2S_{BH} =\frac{\kappa A}{4l_{p}^{2} }此公式被称为Bekenstein-Hawking方程（BH即Bekenstein和Hawking）
使用Bekenstein上限求到的最大熵含量正好和Bekenstein-Hawking方程求到的黑洞熵相等。
直接促进了全息原理的发展。
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