约翰.纳皮尔(John Napier)，这位莫奇斯顿城堡(Merchiston Castle)的第八代领主，是苏格兰卓越的数学家和发明家。纳皮尔提出对数的概念，引起了计算上的一场革命，极大地促进了天文学、航海学的发展，也为以后物理学的发展奠定了基础。他发明纳皮尔算筹，使用这个计算工具人们可以轻松地计算乘法、除法、平方根以及立方根。纳皮尔算筹广受欢迎，身影遍及整个欧洲。

John Napier of Merchiston(1550-1617), Art UK

纳皮尔出身名门，纳皮尔家族是苏格兰最重要的家族之一。这个家族人才辈出，纳皮尔二世曾任王室财务总管和大使，纳皮尔家族第三代成员曾是议会议员，还有几位被授予爵士。在15世纪，至少三位纳皮尔曾担任爱丁堡地区政府首脑。纳皮尔的父亲 - Archibald Napier爵士并未辜负祖先的盛名，他研究法律，精通数学，在长达26年的时间里担任苏格兰铸币司司长。

按照贵族的传统，纳皮尔13岁之前在家接受教育。1563年10月，纳皮尔年满13岁后进入University of St. Andrews。纳皮尔的母亲安排他住在St. Salvator学院，由学院院长John Rutherford (1515-1577)亲自指导。St. Salvator学院是St. Andrews大学最古老的三个学院之一，院长Rutherford是那个时代苏格兰享誉盛名的学者。受Rutherford影响，纳皮尔形成了反罗马教会的观点。Rutherford也给纳皮尔打下了坚实的拉丁语和其它科目的基础。多年后纳皮尔写到，在St. Andrews他对神学(theology)产生了浓厚兴趣，也是在那里他开始研究拉丁语和数学。

不知为何，纳皮尔并未在St. Andrews待很长时间。他很可能提前离开St. Andrews去国外学习，但没有记载表明纳皮尔去了哪些国家。当他1571年回国时，已经是一位精通希腊语并对数学颇有研究的学者。

因为继承了大笔财富，纳皮尔无需正式的职业。他忙于政治和宗教争论，当时苏格兰的宗教和政治主要集中在天主教和新教的争端上。纳皮尔是反天主教的，他在1853年出版了一本反对天主教和教皇的书《A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John》，纳皮尔认为这本用英文写作的书是他一生中最重要的作品。

当时有传言称信奉天主教的西班牙要派无敌舰队进攻苏格兰。因而纳皮尔在出版"the Plaine Discovery”之后，开始埋头发明秘密武器。他的发明有：

一个可以远距离燃烧敌船的镜子；可在弧形范围内毁坏任何物体的大炮；一个圆形的金属战车，驾驶者可以迅速方便地移动战车并通过里面的小孔对外射击。

纳皮尔是一个精力充沛而且富于好奇心的人，他发明了很多巧妙的装置来改善农业和畜牧业。在爱丁堡地区他被尊称为“了不起的莫奇斯顿领主”(Marvelous Merchiston)。纳皮尔使用肥料肥沃土壤；利用机械设备给被洪水淹没的矿坑排水；采用特殊装置来调查和测量土地。

纳皮尔对天文学也很感兴趣，为了解决天文学上耗时的大数计算，他花费20年时间研究并发明了对数和纳皮尔算筹。

1614年，纳皮尔以拉丁文出版了科学史上最重要的著作之一《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》(奇妙的对数表的描述)。书中论述了一项发明，对数，一串能让乘除法简化为加减法的数字。在此之前人们需要在纸上或头脑中做自然数的乘除；有了对数后复杂的计算大大简化了。要计算数字m和n的乘积，可以在对数表中分别查询它们的对数值，将其相加，再查询逆对数表得到结果。用数学公式表示就是：log mn = log m + log n

比如要计算 100 X 1,000，查询对数表可知 log100=2，log1000=3，因此 log100+log1000=5，再查逆对数表找到5的逆对数100,000，这就是100 X 1,000的结果。类似地，除法也可以通过公式 log m/n = log m - log n，转换为减法。幂运算和开方运算也可以使用对数来简化。

实际上，纳皮尔最早提出的对数并没有基数的概念，他采用了动态类比的方法。假设有两条线AB和A’X，AB是固定长度，而A’X有无限长度。点C和C’分别从A和A’以相同的初始速度向右移动，C’匀速移动，C的速度等于CB的距离。纳皮尔把A’C’(=y)定义为BC(=x)的对数，也就是 y=Nap.logxy = Nap.logx 。当时最好的正弦表包含七位十进制数字，因此纳皮尔将AB的长度定为 10710^7，将x定义为 102.sin⁡x10^2.\sin x 。纳皮尔对数与自然对数的关系为: Nap.logx=107ln⁡107xNap.logx = 10^7\ln\frac{10^7}{x} 。

1616年，剑桥大学凯斯学院(Caius College)的教授Edward Wright将这本Descriptio翻译为英文并出版。Wright是英国数学家、制图师，著有《Certaine Errors in Navigation》，在航海史上占有重要地位。

Henry Briggs，英国数学家，伦敦格雷欣学院(Gresham College)的一名几何学教授。在1614年读过拉丁文版的Descriptio后，Briggs迫不及待想见到纳皮尔，他在1615年3月10日写信给朋友：

纳皮尔，莫奇斯顿领主，用他那新颖并令人钦佩的对数让我的脑子和手都闲不下来了。如果允许的话，我希望今年夏天能见他一面，因为从来没有一本书能带给我更大的快乐以及更多的惊喜。

Briggs的确在1615年夏天从伦敦长途跋涉到爱丁堡和纳皮尔会面（现在乘火车只需四小时的行程，在当年要乘马车颠簸四天才能到达）。这场会面被记录了下来：

...他们的第一次会面是以长达一刻钟的沉默开场的。彼此以近乎崇拜的目光相互注视，一言不发。Briggs首先回过神来，说道：“大人，我此番不远千里而来，只为见您一面。我想知道是怎样的才思或巧智才让您首先想到这一对天文学助益良多的贡献，也就是对数...“

会面前Briggs曾写信给纳皮尔建议使用10作为对数的基数。1615年会面时纳皮尔建议Briggs以10为基数构造新表，设置log1 = 0。Briggs此行在爱丁堡逗留并研习了一个月；从伦敦到爱丁堡拜访纳皮尔的第二次旅行发生在1616年；Briggs原计划来年夏天做第三次访问，然而第二年春天纳皮尔的去世让这场计划成为遗憾。纳皮尔去世后，Birggs独自继续工作，于1624年出版了以10为基数的对数表，表中列出了从1到2万，以及从9万到10万的对数值，结果精确到14位十进制数。1628年，荷兰出版商Adriaan Vlacq补充了从1到10万之间缺失的数字，公布了10位数值的对数表。

为了减轻计算对数表的工作量，纳皮尔发明了算筹来简化并加速运算。最早的纳皮尔算筹由象牙制成，看起来像骨头，因此也被称为纳皮尔骨(Napier’s bones)。后来出现了各种材质和大小的算筹。下面右图是17世纪时存放在皮箱里的算筹；左图是18或19世纪时装在木箱里的算筹。纳皮尔算筹被记录在他去世后出版的Rabdologiae(全名是Rabdologiae seu Numerationis per Virgulas libri duo)中。在致词部分，纳皮尔陈述了出版这本书的原因：纳皮尔给许多朋友展示了算筹，他们对这项发明很感兴趣并已将其用于工作中，甚至在外国也有人开始使用它。

超越时代的人往往显得与所处的时代格格不入。象纳皮尔这样一位才智超群的人也不可避免地被大多数同时代的人视为异类。纳皮尔所处的是一个普遍迷信的时代，因此各种怪诞的传言总是伴随着他。有传言称纳皮尔“与黑暗力量为伍”。甚至苏格兰18世纪的出版物Statistical Account也写到：“纳皮尔经常身穿睡袍头戴软帽走出去，这身不合时宜的装束让他象一个巫师。人们曾经相信他和恶魔在一起，他的研究时间主要用在学习巫术和与恶魔谈话上”。

然而所有这些都不能磨灭纳皮尔的光辉，纳皮尔将因他在知识进步上做出的重要贡献而被载入史册。在Descriptio一书的前言中，纳皮尔希望对数将会节约计算员的时间，把他们从各种棘手的计算错误中解放出来。200年后，法国天文学家Pierre-Simon Laplace证实了纳皮尔的期望，他说对数“通过节省劳动，让天文学家的寿命延长了一倍”。

资料来源

Stan Augarten. Bit by Bit: An Illustrated History of Computers.

Francis J. Murray, Logarithm, Encyclopædia Britannica.

John Napier, 1902 Encyclopedia.

John Napier, MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, Scotland.

Henry Briggs, MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, Scotland.

history-computer.com, articles about Babbage.