力学

例题1： [多选]如图所示,两个完全相同的轻弹簧a、b,一端固定在水平面上,另一端均与质量为m的小球相连接,轻杆c一端固定在天花板上,另一端与小球拴接.弹簧a、b和轻杆互成120°角,且弹簧a、b的弹力大小均为mg,g为重力加速度,如果将轻杆突然撤去,则撤去瞬间小球的加速度大小可能为

A.0 B.g C.1.5g D.2g

弹力的计算：

(1)弹簧的弹力由胡克定律计算,其他微小形变产生的弹力要结合运动状态,根据平衡条件或牛顿第二定律求解.

(2)弹簧既可能处于压缩状态,也可能处于拉伸状态,无论处于哪种状态,只要是在弹性限度内,都适用胡克定律.

注意：如果题目中只告诉弹簧的形变量,或只告诉弹簧弹力的大小,而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态,则要分情况进行讨论.另外弹簧测力计所显示的弹力只能是弹簧处于拉伸状态下产生的.

例2：如图所示,顶端附有光滑定滑轮B的斜面体静止在粗糙水平地面上,三条细绳结于O点,其中一条绳跨过定滑轮平行于斜面并连接物块P,一条绳连接物块Q,另一条绳OA在外力F的作用下处于水平状态,P、Q两物块都处于静止状态.现保持结点O位置不变,使OA绳逆时针缓慢旋转至竖直方向,在此过程中,P、Q及斜面体均保持静止,则

A.斜面体对物块P的摩擦力一直减小

B.斜面体对物块P的支持力一直增大

C.地面对斜面体的摩擦力一直减小

D.地面对斜面体的支持力一直增大

2.静摩擦力的判断方法举例

(1)反推法

从研究对象表现出的运动状态反推它必须具有的条件,分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,就容易判断摩擦力的方向了.

(2)状态法

此法关键是先判断物体的运动状态(即加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定摩擦力的大小及方向.

例3：在粗糙水平面上放着一个三角形木块ABC,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体,m1>m2,如图所示,若三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块

A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出

D.以上结论都不对

归纳总结 受力分析方法要点

(1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施的力,也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上.

(2)只分析根据性质命名的力,不用分析根据效果命名的力,如动力、阻力、下滑力等.

(3)每分析一个力,都应找出施力物体,以防止多分析某些不存在的力.

(4)如果一个力的有无难以确定,可用假设法分析或转换研究对象分析.

(5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变,必要时要根据学过的知识

通过计算确定.

(6)合力与分力不同时分析:合力和分力不能同时作为物体所受的力,只分析实际存在的力,不分析它们的合力或分力.

方法技巧 整体法和隔离法应用技巧

(1)整体法是以整体为研究对象进行受力分析的方法,一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动.

(2)隔离法是将所确定的研究对象从系统中隔离出来进行受力分析的方法,一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况.

力的合成与分解

1.基本概念

(1)如果一个力产生的效果跟几个力共同作用时产生的效果完全一样,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就是这个力的分力.

(2)求几个力的合力的过程叫做力的合成,力的合成是一种等效替代,合成的结果有唯一性.

(3)已知一个力求它的分力的过程,叫做力的分解.

合力和分力并非同时存在的力.力的合成实际上就是寻找一个与几个(真实)力的作用效果等效的一个(假设)力的过程;力的分解实际上就是寻找几个作用效果与这个(真实)力等效的(假设)力的过程.合力与分力都可以等效替代原来的真实力,但对物体进行受力分析时不可以重复考虑.

2.力的运算法则

力是矢量,其运算遵从矢量运算法则,即力的合成和分解要依据平行四边形定则或多边形定则进行.

(1)力的平行四边形定则

以力的示意图中F1、F2的线段为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向.如图甲所示.

(2)力的多边形定则

把各个力依次首尾相接,则其合力就从第一个力的首指向最后一个力的尾.高中阶段最常用的是此原则的简化,即三角形定则.如图乙所示.

　力的合成和分解的应用

1.合力大小的范围确定

(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2.

即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力共线反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力共线同向时,合力最大,为F1+F2.

(2)三个共点力的合成.

①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3;

②以这三个力的大小为边,若能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.

2. 按作用效果计算两个实际分力的一般步骤

模型构建 突破“活结”和“死结”问题

1.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.

2.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等.

其典型模型如图所示.绳上套的是轻环,作用在绳上形成“活结”,此时绳上的拉力处处相等,平衡时左右两边绳子与水平面所成夹角相等,即α=β.当动点P移至P时,绳长保持不变,夹角α=β也保持不变,Q移至Q,这与绳的“死结”模型截然不同.

共点力的平衡

解决平衡问题的基本思路

整体法和隔离法的使用技巧

1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法.

2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,常用隔离法.

3.整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.

临界与极值条件的分析

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.

(1)“刚开始滑动”表示的临界条件是:静摩擦力达到最大值.

(2)“两物体恰好分离”表示的临界条件是:两物体间的压力为零.

(3)“刚好断开”表示的临界条件是:绳的张力最大.

注:对联系实际的临界问题,关键是将生活现象中的问题转化为物理模型,特别是深刻理解临界条件所对应的数学规律,即建立数理结合的关系方程求解.

图解法:对于受三个力作用的动态平衡问题,常用图解法分析.根据平行四边形定则,画出物体初状态时力的合成矢量图,按照力的变化改变原来的矢量图,依据有向线段长度的变化,判断各个力的变化情况.应用图解法的关键是明确不变力,弄清变力的变化趋势.

[天津高考]如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是

A.FN保持不变,FT不断增大

B.FN不断增大,FT不断减小

C.FN保持不变,FT先增大后减小

D.FN不断增大,FT先减小后增大

由于用水平力F缓慢推动斜面体,故小球处于动态平衡状态.小球受到大小与方向不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向与大小均变化的细绳的拉力,三个力构成封闭的三角形,画出小球受力示意图,如图所示.当细绳与斜面平行时,细绳拉力F_T_2与支持力方向垂直,细绳拉力F_T_2最小.当小球升到接近斜面顶端时,细绳接近水平,拉力为F_T_4,所以FT先减小后增大.而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大,选项D正确.

应用图解法求解动态平衡问题的基本方法

1.确定研究对象,并对研究对象进行受力分析.

2.根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图,为了便于比较,可画在同一个图上;关键是分析三角形中哪个点是移动的,移动规律是什么.

3.根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的大小变化情况.

解析法:

(1)根据动态平衡状态,画出对应的几何图形;(2)利用平衡条件列出函数方程;(3)根据函数关系式,分析判断物理量的变化.在三力平衡问题中,当不能直接用图解法分析时,要注意到力的三角形与空间几何三角形具有相似性,就可用相似三角形的比例关系或正弦定理(拉密原理)求解.数形结合也是处理此类问题的有效方法.